Question

În tetraedrul regulat ABCD punctele m n p și q sunt mijloacele segmentelor AB ad cd și BC demonstrați ca mnpq este patrat

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Laturile patrulaterului MNPQ sunt linii mijlocii a fetelor congruente a tetraedrului deci MN=NP=PQ=MQ.   MN║BD, PQ║BD ⇒MNPQ este romb.

In planul (ABC) ducem dreapta b║AC.  DB este oblica la planul (ABC), OD⊥(ABC), OB este proectia oblicii DB.  dreapta OB⊥AC, deci OB⊥d si deci conform teoremei celor 3 ⊥, DB⊥d si deci DB⊥AC.

Dar MN║DB, deci MN⊥AC.  Dar QM║AC, deci MN⊥QM, atunci toate unghiurile rombului MNPQ sunt drepte si deci MNPQ este patrat.

Answer 2

Răspuns:

este patrat!!

Explicație pas cu pas:

MN, NP, PQ, QM linii mijlocii in triunghiurile BADmDAC,CBD si, respectiv, BAC⇒sunt = AB/2 deci MNPQ patrulater cu toate laturile comgruente, MNPQromb

Fie a, latura tetraedrului regulat

MP inaltimesi mediana  in tr isoscel APB de baza a si laturi congruente a√3/2

Cu teo directa a lui Pitagora rezulta imediat MP=a√2/2

analog, QN inaltime si mediana in tr isoscel QAD....QN= a√2/2=MP

MNPQ, romb cu diagonale congruente, MNPQ patrat, C.C.T.D.