Matematică, întrebare adresată de danadraica, 8 ani în urmă

In tetraedrul regulat VABC, de latura "a", sa se afle:
a) d(V(ABC))
b) d(M; VC) unde M este mijlocul lui [AB]
c) d(m<(VC;AB))

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de margaretalaichici
2

Răspuns


Explicație pas cu pas:

a) fie VO⊥(ABC), O-centrul cercului circumscris, ∩  medianelor, inaltimilor, al bisectoarelor.

daca m-mijlocul AB => OM⊥AB, OM-apotema bazei, iar VM-apotema piramidei, CM-inaltime in Δ echilateral de latura a => CM=a√3/2; dar om =1/3din MC=a√3/6

Daca M-mijlocul AB, VM-inaltimea fetei laterale pt ca in Δ echilateral inaltimea cade pe mijlocul laturii;

=> VM inaltime  in Δ echilateral de la tura a => VM=a√3/2

Daca VO⊥(ABC) => VO⊥OM

In ΔVMO-aplic T. Pitagora pt. cateta VO

=> VO²=VM²-MO²=(a√3/2)²-(a√3/6)²=3a²/4-3a²/36=24a²/36 => VO=a√6/3.


b) Fie MQ⊥VC => d(M, VC)=MQ, unde MQ-inaltime in ΔVMQ

VM≡MC=a√3/2 (sunt inaltimi in Δ echilatera de latura a)

=> ΔVMQ-isoscel => MQ-mediana, => Q-mijlocul lui VC => QV=QC=a/2.

In ΔVMQ -aplic T. Pitagora pt. cateta MQ

=> MQ²=VM²-VQ²=(a√3/2)²-(a/2)²=3a²/4-a²/4=a²/2  

=> MQ=a√2/2




Răspuns de saoirse1
1

Răspuns


Rezolvarea in atasamente Explicație pas cu pas:


Anexe:
Alte întrebări interesante