Question

In tetraedul ABCD punctele M,N,P,Q sunt mijloacele muchiilor [AB] [BC] [CD] [AD]. Demonstreaza ca:
a) MQ paralela cu BD
b) punctele M, N, P, Q sunt coplanare

Answer 1

MQ este linie mijlocie în triunghiul ABD⇒MQ||BD    (1)

NP este linie mijlocie în triunghiul CDB⇒NP||BD    (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ MQ||NP ⇒ M, N, P, Q sunt coplanare.

Am folosit tranzitivitatea relației de paralelism și faptul că

 două drepte paralele genereză un plan.