Matematică, întrebare adresată de Bubuuuu, 9 ani în urmă

In= \int\limits^0_1 { \frac{ x^{n} }{1+ x^{2n} } } \, dx
trebuie sa arat:
In≤ \frac{1}{n+1}
Vreau doar sugestii.Multumesc!

Anexe:

mincos: Nu prea inteleg..poti fii mai explicita?
Bubuuuu: am sirul In si trebuie sa arat inegalitatea aia oricare ar fi n nat si nenul.
mincos: totusi mi-e greu sa inteleg
mincos: redactarea cred ca e gresita
Bubuuuu: am atasat un document cu exercitiul
mincos: Cand iti trebuie?
Bubuuuu: nu-i graba
mincos: Pe maine,daca zici ca nu e graba!
Bubuuuu: ok,multumesc!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de mincos
1
 \frac{1}{n+1} = \int\limits^1_0 { x^{n} } \, dx
Ramane de demonstrat ca diferenta dintre cele doua e mai mica ca si 0
 \int\limits^1_0 { \frac{ x^{n} }{ x^{2n}+1 } } \, dx - \int\limits^1_0 { x^{n} } \, dx = \int\limits^1_0 { \frac{ x^{n}- x^{3n}- x^{n} }{ x^{2n}+1 } } \, dx = \int\limits^1_0 { \frac{- x^{3n} }{ x^{2n} +1} } \, dx 
Cum numitorul este mai mare ca 0 si numaratorul negativ,rezulta ca integrala va fi mai mica decat 0,de unde reiese ceea ce trebuia demonstrat

Bubuuuu: la ce iti faci probleme?
mincos: la dificultatea subiectelor
Bubuuuu: sper sa fie bine...
mincos: ma rog,speram sa fie bine
mincos: unde dai mai departe?
Bubuuuu: umf sau feaa. tu?info presupun
mincos: Iasi?
Bubuuuu: da
mincos: succes la admitere!
Bubuuuu: merci,la fel!
Alte întrebări interesante