Question

In trabezul dreptunghic ABCD cu AB || CD , m( A ) egal m ( D ) egal 90 grade , se considera BE perdicular CD , unde E apartine ( CD ) . Stiind ca AB egal 6 cm , CD egal 10 cm si BD perdicular BC , determinatii:
a) lungimea inaltimii BE
b) perimetrul trapezului ABCD
c) aria trapezului ABCD , rotunjita la cel mai apropiat numar intreg
Ma puteti ajuta

Answer 1

Daca BD este perpendicular pe BC, atunci avem triunghiul DBC dreptunghic cu $\angle{DBC}=90$ Pe de alta parte stim ca BE este perpendiculara pe DC, deci triunghiurile: BED si BEC sunt dreptunghice cu $\angle{BED}=90$ si $\angle{BEC}=90$

putem observa in triunghiul BEC ca:
$\angle{EBC}=90-\angle{BCE}$
iar in triunghiul DBC:
$\angle{BDC}=90-\angle{BCD}$
dar de fapt $\angle{BCD}=\angle{BCE}$ deci rezulta ca
$\angle{BDC}=\angle{EBC}$ care mai poate fi scris
$\angle{BDE}=\angle{EBC}$ Observam in cele doua triunghiuri dreptunghice BED si BEC ca avem catetele: BE,DE respectiv BE,EC, deci putem scrie
$\tan{BDE}=\tan{EBC}$ adica $\frac{BE}{DE}=\frac{EC}{BE}$
de unde rezulta ca: $BE^{2}=EC*DE$
In acest caz, ABED este un dreptunghi deci rezulta ca AB=DE=6
EC=CD-DE=10-6=4

atunci $BE=\sqrt{EC*DE}=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6}$
b) perimetrul trapezului ABCD
din dreptunghiul ABED, rezulta ca $AD=BE=2\sqrt{6}$, deci mai avem nevoie doar de BC pentru a calcula perimetrul.
Stim ca triunghiul BEC este dreptunghic cu BE si EC catete, atunci:
$BC^{2}=BE^{2}+EC^{2}=24+16=40$ de unde rezulta ca
$BC=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
Atunci avem:
$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+2\sqrt{10}+10+2\sqrt{6}=16+2\sqrt{10}+2\sqrt{6}$

c) Folosim formula standard a ariei unui dreptungho

$A_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}BE=\frac{6+10}{2}2\sqrt{6}=16\sqrt{6}$
Te las pe tine sa rotunjesti