in trapazul isoscel ABCD, AD // BC, AD <BC , AC perpendicular cu AB, AB congruent cu DC, cu AM perpendicular cu BC ,M apartine lui BC , avem BM =12cm și CM =48 cm. Calculati :
a) lungimea segmentului AM.
b) aria trapezului ABCD
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) AM=24cm b) A=1152cm la patrat
Explicație pas cu pas:
a) ne vom folosi de teorema inaltimii care se poatre aplica doar in triunghiuri dreptunghice si este valabila doar pentru cea dusa din unghiul drept pe ipotenuza.
In triunghiul ABC cu BAC=90 grade aplicam teorema inaltimii si vom avea: AM la patrat= BM x MC= 12x48=576 Rezulta ca AM= radical din 576 adica 24cm.
b) pentru a calcula aria unui trapez ne folosim de formula ariei A= (baza mica + baza mare) x inaltime totul supra 2. Deci, mai avem nevoie doar de baza mica AD. Ne ducem a doua inaltime din D pe BC si o notam cu E. Astfel ni se va forma dreptunghiul AMED si triunghiul DEC. Triunghiul DEC si triunghiul ABM sunt asemena deoarece AB congruent cu DC iar DE congruent cu AM. Vom avea cazul de congruenta cateta.cateta intr-un triunghi dreptunghic. De aici am demonstrat ca EC=12 cm si de aici rezulta ca ME= CM-EC=48-12=36 cm.
In dreptunghiul ABED stiim ca ME congruent cu AD deci ME=AD=36cm.
Si acum aplicam formula finala: A= (AD+BC) x AM totul supra 2 ( am uitat sa mentionez cat e BC, dar reiese din datele problemei, CM+BM=60) si vom avea (36+60)x24 totul supra 2. 24 se simplifica cu doi, facem adunarea din paranteza si vom avea 96x12=1152cm patrati :)