Question

În trapezul ABCD AB||CD, măsura unghiului ABC=45 de grade ,înălțimea trapezului este de 6 cm si baza mica DC=8 cm, baza mare AB=22 cm. Aflați: perimetrul trapezului,aria acestuia și distanta de la A la BC.

Answer 1

Am coborat inaltimea din C pe AB si am notat piciorul acesteia cu M.
In Δdr.CMB avem m(∡CBM)=45°(ipoteza), avem m(∡CMB)=90° =>m(∡MCB)=45° =>ΔdrCMB este si isoscel =>CM=MB=6cm
Cu t.Pit. aflam latura BC a trapezului
BC²=MB²+CM²
BC²=36+36
BC²=72 =>BC=6√2cm
Aria=(B+b)·h/2=(22+8)·6/2=90cm²

Am coborat inaltimea din D pe AB si am notat piciorul acesteia cu N.
In Δdr.DNA avem DN=CM(inaltimi, bazele trapezului sunt laturi paralele)
AN=AB-NM-MB
Dar NM=CD=8cm
=>AN=22-8-6 =>AN=8cm
Cu t.Pit. calculam latura AD a trapezului.
AD²=AN²+DN²
AD²=64+36
AD²=100 =>AD=10cm
=>Perim.=22+6√2+8+10=40+6√2=2(20+3√2)cm

Am dus perpendiculara din A pe prelungirea laturii BC si am notat piciorul acesteia cu O.
In ΔdrAOB observam unghiul de la baza OBA de 45°, avem unghiul drept =>ΔdrAOB este de asemenea isoscel =>AO≡OB
Notam segmentul CO cu x
Folosim sin45°=cateta opusa/ipotenuza
√2/2=AO/AB
Dar AO=OB=BC+x
√2/2=(6√2+x)/22
22√2=12√2+2x
10√2=2x =>x=5√2
=>AO=6√2+5√2=11√2cm