Question

In trapezul ABCD(AB ll CD,AB<CD) notam AC  intersectat BD={O}.Se stie ca  triunghiul OCD este isoscel (OD=OC) si OC=2OA.
 a)Aratati ca trapezul ABCD este isoscel
b)Calculati raportul lungimilor segmentelor [AB] si [CD].

Answer 1

a)deoarece ABIIDC siΔDOC este isoscel(cu m∡(ODC)=m∡(OCD))
⇒m∡(OAB)=m∡(OBA)→ca∡alterne interne≡⇒ΔAOB=isoscel cu AO=OB
ΔAOD≡ΔBOC(L.U.L.)→AO≡OB;OD≡OC si m∡(AOD)=m∡(BOC)→opuse la varf⇒AD≡BC⇒trapezul ABCD=isoscel
b)ΔDOC~ΔAOB⇒AB/DC=AO/OD=BO/OD,dar OC=2OA⇒DC=2AB⇒
AB/DC=1/2