Question

in trapezul ABCD, AB paralel CD, A 90 grade, AB 24 radical 3, aria 238 radical 3. Unghiul B are 30 grade Cat este CD

Answer 1

faci un trapez dreptunghic, sus e latura AB, iar jos latura DC, mai mica ca AB si unghiul B=30 grade.Duci CE paralel cu AD, unde E apartine lui AB
Formula ariei trapezului e: (AB+DC)xAD/2=238radical din 3.....(rel 1)
dar AD=EC=EBxtg30=EBxradical din3/3,      la randul lui EB=AB-AE=AB-DC=24radical din 3-DC
Deci, in rel 1 introducem valoarea lui AB=24radical3 si valoarea lui AD=EBradical3/3=(24radical3-DC)xradical3/3....obtinem
(24radical3+DC)x(24radical3-DC)xradical3/3=238radical3.....care are doar necunoscuta DC care ne trebuie
Observam ca se simplifica radical3, iar parantezele inmultite dau formula Apatrat-Bpatrat=(A-B)(A+B), ADICA
24patratx3-DCpatrat=238x3(am adus la numitor comun!
adica   1728-DCpatrat=714, sau DCpatrat=1728-714=1014, rezulta DC=radical din 1014=13radical din 6