Question

În trapezul ABCD, AC intersectat în BD={O}, BD=35 cm, iar CO/OA=3/4. Calculați lungimile segmentelor [OD] şi [OB].
VĂ ROOOGGG DAU COROANĂ LA CEL CARE RĂSPUNDE CORECT!!!

Answer 1

Salut!

* * * *

     Ipoteză:    [ABCD] trapez

                       AB║CD

                       AC∩BD={O}

                       BD=35 cm

                       $\frac{CO}{OA} =\frac{3}{4}$

________________________________________

   Concluzie: [OD]=?, [OB]=?

________________________________________

Demonstrație:  AB║CD din T.F.A.=>ΔAOB~ΔDOC

$=>\frac{CO}{OA} =\frac{DO}{OB} =\frac{AB}{CD} \\\\\frac{3}{4}=\frac{DO}{OB}=>DO=\frac{3OB}{4}~(1)\\\\DO+OB=DB~(2)$

Din relațiile (1) și (2)=>

$\frac{3OB}{4} +OB=35~cm~/*4\\\frac{3OB}{4}+\frac{4OB}{4}=\frac{35*4~cm}{4}$

Elimin numitorul:

$7OB=35*4~cm\\\\OB=\frac{35*4}{7}^{(7}~cm\\\\OB=20~cm=>DO=\frac{3*20~cm}{4}^{(4}\\\\DO=15~cm$

Am anexat figura.

* * * *

Observații :

• T.F.A. este o abreviere de la Teorema fundamentală a asemănării.
• T.F.A.: O paralelă dusă la una din laturile unui triunghi formează cu laturile sau prelungirile acestuia un triunghi asemenea cu cel inițial.