Question

In trapezul ABCD cu AB || CD , avem AB=40 cm , BC=15 cm , CD=30 cm , si DA= 10 cm , AD intersectat cu BC ={ E }.
a) Aflati lungimile segmetelor ED si EC
b) Aratati ca triunghiul AEB este isoscel

Answer 1

Δ   EAB   ≈ Δ EDC
raporturi de asemanare     ED  / EA   = EC / EB  = DC / AB 
ED / ( ED + 10 ) = EC / ( EC + 15 )  = 30 /40 = 3 /4 
ED / ( ED + 10 ) = 3 /4    ⇒   4ED = 3ED + 3·10 
                                             ED = 30 
EC / ( EC + 15 ) = 3 /4       ⇒   4EC = 3EC + 3 ·15 
                                               EC = 45 
b. ED = 30 + 10 = 40        si EB = 45 + 15 = 60      ; AB = 40 
   doua laturi ED =AB      ⇒  Δ AEB isoscel , de baza EB