Question

In trapezul ABCD,cu AB//CD si CD=2AB, E este mijlocul laturii [CD], iar  punctul F este intersectia diagonalei [AC] cu segmentul [BE}. Demonstrati ca F este mijlocul segmentului [AC]. Cine ma ajuta si pe mine...?

Answer 1

Notam cu x latura AB si cu 2x latura CD
E este mijlocul laturii CD ⇒EC=2x:2=x
(1)  m(AFB)=m(CFE) 
AB II CD                
BE secanta           ⇒(2)  ABF ≡ BEF

Din 1  si 2 ⇒ΔABF este asemenea cu ΔFEC⇒$\frac{FB}{FE} = \frac{AB}{EC} = \frac{FA}{FC} = \frac{x}{x}$

(1)AC= AF+FC=x+x=2x
(2) AF=x
(3) FC=x

Din 1 ,2 si 3 ⇒ F= mijlocul AC

  *** Sper ca ai inteles ceva :-P