Question

In trapezul ABCD,cu AB||CD si CD=2AB,E este mijlocul laturii [CD],iar punctul F este intersectia diagonalei [AC] cu segmentul [BE].Demonstrati ca F este mijlocul segmentului [AC].

AJUTATI-MA VA ROOOGGGG!!!DAU COROANA!!!

Answer 1

daca E=mij[CD] => DE=CE=DC/2. CD=2AB => AB=CD/2 cum DE=CE=DC/2 => DE=CE=AB (relatia 1). stii ca AB||CD iar E apartine CD => AB||CE (postulatul lui Euclid) deci poti aplica teorema lui Thales in triunghiul FEC, obtii sirul de rapoarte egale AB/CE=AF/FC. cum AB=CE (1) => AB/CE=1, AF/FC=AB/CE => AF/FC=1 => AF=FC => F=mij[AC] (ceea ce trebuia demonstrat)