În trapezul ABCD, cu AB paralel CD, dreptele AE si CF sunt perpendiculare pe planul (ABC).
a) Demonstrează că AE || FC
b) Arată că (AEB) || (DCF)
c) În ce condiții AD perpendicular pe BE?
d) În ce condiții EF || (ABCD)?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
42
a)
AE⊥(ABC) ⇒ AE⊥AC (1)
CF⊥(ABC) ⇒ CF⊥AC (2)
din relatiile (1) si (2) rezulta ca in (AEFC), AE si CF sunt perpendiculare pe aceiasi dreapta AC, deci AE║CF
b)
AB║CD trapez
AE║CF ( vezi a))
AB si AE apartin planului (AEB)
CD si CF apartin planului (DCF)
avem 2 drepte concurente in (AEB) paralele cu 2 drepte concurente din(DCF)
rezulta ca (AEB)║(DCF)
c)
din ipoteza AD⊥AE, pentru ca AD sa fie perpendiculara pe BE care apartine planului (ABE) atunci AD trebuie sa fie perpendiculara si pe AB, adica trapezul sa fie dreptunghic. in aceasta situatie:
AD⊥AE, AD⊥AB ⇒ AD⊥(ABE) ⇒ AD⊥BE
d)
o dreapta este paralela cu un plan daca aceasta e paralela cu o dreapta continuta in plan.
in cazul de fata trebuie ca EF sa fie paralela cu AC, asta presupune ca AE=CF , situatie in care AEFC este dreptunghi
AE⊥(ABC) ⇒ AE⊥AC (1)
CF⊥(ABC) ⇒ CF⊥AC (2)
din relatiile (1) si (2) rezulta ca in (AEFC), AE si CF sunt perpendiculare pe aceiasi dreapta AC, deci AE║CF
b)
AB║CD trapez
AE║CF ( vezi a))
AB si AE apartin planului (AEB)
CD si CF apartin planului (DCF)
avem 2 drepte concurente in (AEB) paralele cu 2 drepte concurente din(DCF)
rezulta ca (AEB)║(DCF)
c)
din ipoteza AD⊥AE, pentru ca AD sa fie perpendiculara pe BE care apartine planului (ABE) atunci AD trebuie sa fie perpendiculara si pe AB, adica trapezul sa fie dreptunghic. in aceasta situatie:
AD⊥AE, AD⊥AB ⇒ AD⊥(ABE) ⇒ AD⊥BE
d)
o dreapta este paralela cu un plan daca aceasta e paralela cu o dreapta continuta in plan.
in cazul de fata trebuie ca EF sa fie paralela cu AC, asta presupune ca AE=CF , situatie in care AEFC este dreptunghi
Anexe:
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă