Question

in trapezul dreptunghic ABCD, AB||CD, AB>CD, m unghiului A=90 grade, AB=25, BC=15,iar diagonala AC=20.
arătați că AC perpendicular pe BC
aflați aria trapezului
dacă AD intersectat BC={P}
aflați aria triunghiului PAB​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)AB²=AC²+BC²   625=400+225

Cf reciprocii T Pitagora   ⇒ΔABC este dreptunghic in C  ⇒AC⊥BC

b)CE inaltime in ΔABC⇒ CE×AB=AC×BC ⇒CE=20×15/25=12cm

c) in ΔCEB:    EB²=BC²-CE²=(15-12)(15+12)=3×3³      EB=9  cm

AE=AB-EB=25-9=16  AE=CD

Aabcd=(AB+CD)CE/2=(25+16)12/2=41×6=246 cm²

d)PD/PA=CD/AB=16/25            (PA-PD)/PA=(25-16)/25  ⇒PA=9×25/AD=9×25/12=100/3 cm

Apab=PA×AB/2=100/3×25/2=416,(6) cm²