Question

În trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD, cu A = D = 90°, B = 60°, avem AC perpendicular pe BC. Dacă lungimea liniei mijlocii a trapezului este egală cu 35 cm, calculaţi lungimile bazelor trapezului.
Vă rog, e urgent, dau coroană

Answer 1

AB = 40, CD= 30

Explicatie:

ABCD trapez ⇒ AB || CD

linia mijlocie: (AB + CD)/2 = 35

Fie CR ⊥ AB ⇒ ∡R=∡A=∡D=90° ⇒ DCRA dreptunghi ⇒

AD || CR, AD = CR = x

CD || AR, CD = AR = y

in ΔCBR, ∡R=90°, ∡B=60° ⇒ ∡RCB=30° ⇒ BR = BC/2

AC ⊥ BC ⇒ ∡C = 90° ⇒ ∡BAC = 30° ⇒ BC = AB/2  

BR = BC/2 = AB/2/2 = AB/4

Fie BR = z

Avem:

AB = y + z

BR = z = (y+z)/4    / *4

4z = y + z

3z = y

AB + CD = y + z + y = 3z + z + 3z = 7z ⇒ 7z/2 = 35 ⇒ z= 35 * 2/7 = 10

CD = y = 3z = 30

AB = y + z = 4z = 40

Succes!