Question

În trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD, m(KA) = m(<D) = 90°, AB = 36 cm și CD =
- 24 cm, iar m(KB) = 60°. Calculaţi perimetrul trapezului şi lungimile diagonalelor sale.
va rogg mult de tot dau coroanaa​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cobori din C perpendiculara C', obţii triunghiul dreptunghic CC'B, C'=90°, B=60°, C=30°,

C'B=AB-CD=36-24=12

$sin C=\frac{BC'}{BC} =\frac{1}{2} (sinus de 30)$, deci BC=2*BC'=2*12=24

$sinB=\frac{CC'}{BC}=sin60=\frac{\sqrt{3} }{2} ,$

$CC'=\frac{BC*\sqrt{3} }{2}=\frac{24\sqrt{3} }{2}=12\sqrt{3}$

CC'=AD

P=AB+BC+CD+AD=36+24+24+$12\sqrt{3}= 84+12\sqrt{3} =12(7+\sqrt{3} )$ cm

în triunghgiul ABD, din Pitagora, diagonala $BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2} } =\sqrt{36^{2}+(12\sqrt{3}) ^{2} } =\sqrt{1296+432}=\sqrt{1728} =24\sqrt{3}$

în triunghiul ADC, diagonala $AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2} } =\sqrt{432+576}=\sqrt{1008} =12\sqrt{7}$