Question

În trapezul dreptunghic ABCD,AB || CD, masura unghiului A=90°,masura unghiului B=60° si bazele AB=36 cm si CD=24.Calculați perimetrul trapezului si lungimile diagonalelor sale

Answer 1

Ducem din C perpendiculara CE pe AB; CE II AD, AE=CD=24 ⇒ BE=36-24=12 cm.
cosB =cos 60=1/2=BE/BC ⇒ BC=2BE=24 cm.
CE²=BC²-BE²=576-144=432 ⇒ CE=AD=12√3 cm.
P(ABCD)=36+24+24+12√3=84+12√3 cm.
AC²=AD²+CD²=432+576=1008 ⇒ AC=√1008=12√7 cm.
BD²=AB²+AD²=1296+432=1728 ⇒ BD=√1728=24√3 cm.