Question

In trapezul dreptunghic ABCD avem AB II CD, m (<A)=m(<D)=90°, AB=BC=2CD si punctul M mijlocul lui BC. Aratati ca AMD este echilateral

Answer 1

Rezolvarea este mai jos. Succes

Answer 2

ducem MN║AB ⇒ MN⊥AD
BM=MC ⇒ teorema paralelelor echidistante ⇒ AN=ND
rezulta ca MN este inaltime si mediana , in AMD ⇒ AMD este isoscel
MC=DC ⇒ tr. DCM este isoscel cu unghiurile de la baza notate cu x
∡DMN=∡CDM=x, alterne interne
∡NDM=(180-2x)/2=90-x

MN este si bisectoare in AMD ⇒ ∡DMN=∡AMN=x
AB=BC ⇒ tr. ABC este isoscel cu ∡B=∡NMC=2x (∡ corespondente) ⇒ ∡ACB=90-x ⇒ ∡COM=90°
AC⊥DM, DO=OM ⇒ in tr. ADM AO este inaltime si mediana ⇒ tr. ADM este isoscel ⇒ AD=AM ⇒ ∡ADM=∡AMD ⇒ 90-x=2x ⇒ x=30° ⇒ tr. AMD este echilateral