Question

În trapezul dreptunghic ∆abcd avem m(

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AC⊥BC, ΔABC dreptunghic, m(∡B)=30°, ⇒ AC = (1/2)·AB = 20cm

a) Perimetrul(ΔABD)=? AD=?

in ΔABC, m(∡BAC)=60°, ⇒ m(∡CAD)=30°.

Atunci in ΔACD, ⇒CD=(1/2)·AC=(1/2)·20=10cm. TP ⇒ AD²=AC²-CD²=20²-10²=(20-10)(20+10)=100·3,

In ΔABD, TP ⇒ BD²=AB²+AD²=40²+300=100(16+3)=100·19; deci BD=10√19. AD=10√3

Deci  Perimetrul(ΔABD)=AB+AD+BD=40+10√3+10√19=10(4+√3 +√19)cm

b) Perimetrul(ABCD)=?

AB=40, BC=? CD=10, AD=10√3.

Din ΔABC, BC²=AB²-AC²=40²-20²=(40-20)(40+20)=20·60=4·100·3

Deci BC=2·10√3=20√3.

Perimetrul(ABCD)=AB+BC+CD+AD=40+20√3 + 10 + 10√3 = 50 + 30√3 cm