Question

In trapezul dreptunghic ABCD cu AB||CD, masura unghiului A = masura unghiului D, se considera BE_|_ CD, unde E apartine CD. Stiind ca AB= 6 cm, CD= 10cm si BD_|_ BC determinati:
A) lungimea inaltimii BE
B) perimetrul trapezului ABCD
C) aria trapezului ABCD, rotunjirea la cel mai apropriat numar intreg
(Rezolvare completa)

Answer 1

A) Observam ca ΔBCD este un triunghi dreptunghic cu m(<B)=90 grade.
Conform teoremei catetei:
Patratul catetei=Produsul dintre ipotenuza si proiectia catetei pe ipotenuza
BC = √(CE * CD) = √(4 * 10) = 2√(10) cm
BD = √(DE * CD) = √(6 * 10) = 2√(15) cm
Conform teoremei inaltimii:
Inaltimea=Produsul catetelor / la ipotenuza
BE = (BC * BD) / CD = [2√(10) * 2√(15)] / 10 = 20√6 / 10 = 2√6 cm
BE=AD

B) P= AB + BC + CD + AD = 6 + 2√10 + 10 + 2√6 = 16 + 2√6 + 2√10 =
=2 * (8 + √6 + √10) cm

C) A= [(AB + CD) * BE] / 2 = [(6 + 10) * 2√6] / 2 = 16√6 ≈ 39 cm