Question

In trapezul dreptunghic ABCD, cu AB II CD, m(A)=90, AB=16 cm, CD=8 cm si AD=6 cm. Calculati: a) lungimea segmentului [BC]; b) aria trapezului; c) perimetrul triunghiului MDC, daca AD intersectat BC={M}.

Answer 1

Răspuns:

a) BC=10cm

b) A=72cm²

c) PΔMDC=24cm

Explicație pas cu pas:

a) Fie E∈(AB) astfel incat CE⊥AB

cum DA⊥AB si AB || CD

=> ADCE dreptunghi

⇒ AE=CD=8cm si AD=CE=6cm

EB=AB-AE=16-8=8cm

In ΔEBC, m(∡E)=90° ⇒ (conform T.P.) BC²=CE²+EB²

BC²=6²+8²=10² ⇒ BC=10cm

b) A=(AB+CD)·AD/2=(16+8)·6/2=24·3=72cm²

c) PΔMDC=?

AD∩BC={M}

In ΔMDC avem DC || AB ⇒ (T. fundamentala a asemanarii)

⇒ MD/MA=MC/MB=CD/AB=8/16=1/2

⇒ MD/MA=1/2 ⇒ 2MD=MA ⇒ 2MD=MD+DA ⇒ MD=DA=6cm

⇒ MC/MB=1/2 ⇒ 2MC=MB ⇒ 2MC=MC+CB ⇒ MC=CB=10cm

PΔMDC=MD+DC+CM=6+8+10=24cm