Question

In trapezul dreptunghic ABCD ,cu AB paralel cu CD, CD mai mica decat AB ,masura unghiului A=90 de grade si AC perpendicular pe BC,se cunosc AD=4 radical din 2cm si BC=4 radical din 6cm.
a)Calculati lungimile bazelor AB si CD;
b)Calculai lungimile diagonalelor trapezului,AC si BD ;
c)Calculati lungimea perpendicularei duse din punctul D pe dreapta AC.

Answer 1

fie CM ⊥ AB
CM=4√2
BC=4√6
MB²=BC²-CM²        ΔCMB dreptunghic
MB²=(4√6)²-(4√2)²=96-32=64
MB=8
CM²=AM·MB
(4√2)²=AM·8
32=AM·8
AM=4
AB=AM+MB=4+8=12-BAZA MARE
AM=DC=4- BAZA MICA
AC²=AD²+DC²=(4√2)²+4²=32+16=48
AC=4√3
DB²=AB²+AD²=12²+(4√2)²=144+32=176
DB=4√11

C)DP⊥AC
DC²=PC·AC
4²=PC·4√3
PC=4√3/3
PA=AC-PC=4√3-4√3/3=8√3/3
DP²=AP·PC=8√3/3·4√3/3
DP=4√6/3