Question

În trapezul dreptunghic ABCD, cu unghiul A = unghiul D = 90°, CD = 12 cm și unghiul C = 60°. Diagonala CA este
bisectoarea unghiului BCD.
a Calculaţi perimetrul și aria trapezului.
b Calculați lungimile diagonalelor trapezului.
DC-6 cm

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ignora te rog indicii 1 de langa litere..am tot modificat desenul si nu stiu toate tainele programului folosit

CD=12 si CD=6 se contrazic este [AB]=6, pt ca problema sa se poata rezolva

• cu mas∡DCA=30° si functii trigonometrice sau Teo Pitagora si teorema ugnhiului de 30 grade  ⇒[AD]=4√3 si [AC]=8√3
• Fie BE⊥CD, E∈CD⇒[EC}=12-6=6 s; cum [BE]=[AD]=4√3,  cu Pitagora directa imediat, BC=2√21
• deci Perimerul=12+6+4√3+2√21= (18+4√3+2√21 ) cm
• Aria=(12+6)*4√3/2=36√3 cm²
• [BD]=√((4√3)²+6²)=...=2√21cm, ceea ce era de asteptat, pt ca in ΔBCD , inalimea este  si mediana , (sau caz congruenta cateta cateta ΔADB≡ΔEBC,) deci Δ BDC e isoscel, deci l-am calculat degeaba, nu m-am prins decat DUPA calcul... TOTI gresim:))
• [AC]=8√3, vezi punctul a)