Question

în trapezul dreptunghic MNPQ (MN || PQ,PQ < MN), MN = 28 cm, MQ = 14 cm și unghiul N = 45°.
a) Calculaţi aria trapezului MNPQ.
b) Arătaţi că MP perpendicular pe NP.
c) Dacă A este mijlocul segmentului [MN], arătaţi că MP perpendicular pe AQ. (+desen va rog mult urgent)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Construim PT⊥MN. ⇒ ΔPTN este dreptunghic isoscel  ∡N=45° ⇒

PT=TN=MQ     TN=14 cm⇒ PQ=MN-TN=28-14=14 cm

A=(MN+PQ)×MQ/2=(28+14)×14/2=42×7=297 cm²

b) MP este diagonala in patratul MTPQ cu latura de 14 cm⇒MP=14√2 cm

NP=14√2  cm  ipotenuza in Δ dreptunghic isoscel

MN=28 cm

verificam daca MN²=MP²+NP²     28²=14²×2+14²×2 adevarat ⇒

ΔMPN este dreptunghic  isoscel in P⇒MP⊥NP

c)A coincide cu T⇒   TN==MN/2⇒MTPQ este patrat

⇒AQ este diagonala (sau TQ) in patrat ⇒AQ⊥MP

Desenul mi-e imposibil sa-l atasez, dar cred ca sunt clare explicatiile.