Question

In trapezul isos ABCD, AD||BC,AD=10,BC=4,CD=5.Notam E punctul de intersectiea diagonalelor.Calculati a) inaltimea trapezului b) lungimea unei diagonale c) EA.

Answer 1

ducem  BE⊥AD si CF⊥AD ⇒AE=FD

BE=√(AB^2 - AE^2) √(25-9)

AE = (AD-BC)/2 = 3

BE=4

AC=√(AF^2 + CF^2)

AC=√65

tr BEC e asemenea cu AED (simplu de aratat)

ducem HG⊥AD astfel incat E∈HG

EH inaltime in tr BEC si EG inaltime in AED

raportul inaltimilor este egal cu raportul de asemanare al laturilor

EH/EG = BC/AD

EH/EG = 4/10 si

EH+EG=BE=4

din cele 2 ecuatii rezulta

EG=20/7

AE=√(AG^2+EG^2) = √(25+400/49)

AE=(5√65)/7

verifica tu

semnu ^ inseamna exponent, iar / este impartire