Question

In trapezul isoscel ABCD, AB//CD, AB>CD, AD=DC=BC=6 cm, AB=12 cm, aflati m(

Answer 1

raportul de asemanare  baza mica / baza mare = 6 /12 = 1 /2 
daca prelungim laturile neparalele   AD se intersecteaza  cu BC in E 
 ⇒ Δ  AEB  echilateral     D , C mijloacele laturilor EA   , EB 
 ⇒   BD perpendicular pe AE       
     ⇒  Δ BDA drept  , mas < BDA =90⁰  
sin DBA = DA / AB = 6 /12 = 1/2  ⇒  mas< DBA =30⁰ 
Δ AOB isoscel  
mas< AOB = 180⁰ - 30⁰ -30⁰ = 120⁰ 

Answer 2

Am atasat o poza cu figura problemei
Fie E mijlocul lui AB, rezulta ca BE=6
CD=BE=6 si CD || BE de unde rezulta DEBC paralelogram
Dar paralelogramul DEBC are laturile alaturate BC,CD congruente, de unde rezulta DEBC romb.
Deci DE=EB=EA=6.
In ΔDAB mediana DE este jumatate dinlatura AB, deci triunghiul DAB este dreptunghic in D.
Putem aplica si reciproca teoremei unghiului de 30 de grade stiind ca AD este jumatate din AB, rezulta ca m(<DBA)=30 de grade.
Analog se demonstreaza ca m(<CAB)=30 de grade
m(<AOB)=180-m(<OBA)- m(<OAB)=180-30-30=120 de grade. 
  

0ce14b710b1afb2f25cfb613f4e263dd.pdf