Question

In trapezul isoscel ABCD, AB||CD, cu inaltimea de 4 cm, segmentul determinat de mijloacele diagonalelor are lungimea de 3 cm. Calculati perimetrul trapezului, stimd ca AB congruent BC

Answer 1

prelungim segmentul EF care uneste mijloacele diagonalelor pana intersecteaza AD in punctul G astfel ca G, E ,F sunt colineare in aceasta ordine.

notam A', B' proiectiile lui A respectiv B pe baza mare DC

pentru o scriere usoara notam:

GE = x

DA' = B'C = y

AB = b  baza mica

DC = B (baza mare) sa nu se confunde cu punctul B

GE linie mijlocie in DAB  

a) x=b/2

GF linie mijlocie in DAC

b) 3+x= (b+2y)/2      din figura  rezulta A'B'=b

din relatiile a) si b) rezulta y=3

cu pitagora in DAA' rezulta AD = 5 = AB = BC

P = 5+5+5+(3+5+3)=26