Question

In trapezul isoscel abcd  , ab||cd ,m(c)=45° , se cunosc b

BC= 4√2 si DC= 10 .

  Calculati lungimea bazei mici [AB]

  Calculati lungimile diagonalelor trapezului

Answer 1

Fie BE perpendicular pe CD, cu E aparține CD
Fie triunghiul dreptunghic BEC,m(C)= 45 grade și BC= 4√2⇒ că BE= EC= 4√2 supra √2, adică 4 cm.
Analog AF perpendicular pe DC, și  pentru triunghiul dreptunghic AFD, dreptunghic în B.
cum AD=BC( trapez isoscel), avem că AD=DF= 4 cm
AB=EF= DC - (BD+CE)
AB= EF= 10 cm - (4 cm + 4cm)
AB= EF= 10 cm - 8 cm
AB= 2 cm
b)Diagonalele sunt AC și BD care le aflăm cu teorema lui Pitagora din trapezele dreptunghice AFCB și respectiv, BEDA
Fie trapezul dreptunghic AFCB
AF= 4 cm
FC= 10 cm - 4 cm= 6 cm
AC²= AF²+ FC²
AC² = 4² + 6²
AC=√52
AC= 2√13
Cum AC=BD, rezultă că diagonalele au valoarea 2√13 cm