Question

in trapezul isoscel ABCD:
AB || CD
m( <C)=60* se cunosc BC= 12√2 cm si AB = 6√2
Calculati:
a) lungimea bazei mari [CD];
b)lungimea diagonalelor trapezului , [AB] si [BD];
c) distanta de la pct. D la dreapta AC

Answer 1

a)  se duce BB'_|_ CD ⇒ deoarece mas<C = 60* ⇒ mas<CBB' = 30* ⇒ B'C = BC/2
B'C = 6√2 ⇒              CD = AB + 2·B'C = 6√2 + 12√2 = 18√2cm
b) in ΔDBB'      BD² = B'B² + B'D² = 216 + 288 = 504      BD = AC = 6√14 cm
BB' = √(BC² - B'C²) = √(288 -  72) = √216
c)  ducem DD'_|_AC     DD'²  = AD² - AD'² = CD² - D'C²
288 - D'A² = 648 - D'C²
D'C² - D'A² = 360  (D'C+D'A)(D'C - D'A) = 360    D'C - D'A = 360/6√14 = 60/√14
D'C + D'A = 6√14  ⇒ 2·D'C = (60 + 84)/√14 = 144/√14    D'C = 72/√14 = 36√14 / 7
D'D² = DC²² - D'C² = 648 - 18144/49 = 13608 /49
D'D = 18√42 cm