Question

In trapezul isoscel ABCD cu AB || CD avem AD=DC=BC=6 cm si AC perpendicular pe BC.
a) Aflati perimetrul trapezului ABCD.
b) Daca AD se intersecteaza cu BC in P , aflati perimetrul triunghiului PAB.
va rog rezolvarea corecta si completa

Answer 1

a)  Δ ACD = isoscel ⇒ mas<DAC = mas<DCA  ( = mas<CAB alt. int.<DCA)
⇒ AC = bisectoare
--  in ΔABC  mas <CAB + mas<ABC = 90*    mas<A /2 + mas<B = 90*
3/2 ·mas<B = 90*  ⇒ mas<B = mas<A = 60*
--  daca C'C_|_AB  ⇒ in Δ CC'B    mas<BCC' = 30* ⇒ BC' = BC/2 = 3cm ⇒
⇒  AB = CD + 2·BC' = 12cm
P = 3·6 + 12 = 30cm
b)  DC || AB ,  PB = secanta ⇒ mas< PCD = mas<B = 60* (corespondente) ⇒
⇒ Δ PDC = echilateral (isoscel + <=60*) ⇒ PD = DC = CP = 6cm ⇒
⇒ PA = PB = AB = 12cm ⇒ P ΔPAB = 3·12 = 36cm