Question

In trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, m (<C)= 60 de grade, se cunosc BC= 4√2 si AB= 2√2 cm.
 a) Calculati lungimea bazei mari, [CD].
b) Calculati lungimile diagonalelor trapezului ABCD.
c) Determinati lungimea perpendicularei duse din D pe AC.
Va rog frumos sa ma ajutati!

Answer 1

a. Avem un trapez ABCD
-> Ducem inaltimea BE pe DC
Avem ΔBEC cu unghiul E = 90 de grade, unghiul C= 60 de grade => unghiul B=30 de grade
BC= 4√2. 
Folosind teorema unghiului de 30 de grade:
EC= BC/2 = 2√2
-> Analog ducem inaltimea AF de DC
ΔAFD unghiul F = 90 de grade, unghiul D= 60 de grade => unghiul A=30 de grade
CB=AD=4√2
Folosind teorema unghiului de 30 de grade:
FD= AD/2 = 2√2
=> CD= CF+EF+FD = 2√2+2√2+2√2= 6√2

b. Diagonalele sunt egale deci e suficient sa aflam una ditre ele.
ΔAFDΔ
AD²=AF²+FD² => AF²= 32-8=24=> AF=√24=2√6
ΔAFC (AF=2√6, FC=4√2) => AC²= AF²+FC²= 24+32 = 56 => AC=2√14