Question

In trapezul isoscel ABCD cu baza mare AB si cu m (<A)=60°, diferența lungimilor bazelor este de 10 cm ai baza mica este de 10 cm.
a) Calculati perimetrul trapezului.
b) Calculati aria trapezului.

Answer 1

ABCD->trapez isoscel=>m(∡A)=m(∡B)=60°

m(∡D)=m(∡C)=(360°-120°)/2=240°/2=120°

AB-DC=10

DC=10=>AB=10+DC=10+10=20 cm

fie DQ⊥AB si CW⊥AB=>DQ si CW->inaltimi

DC=QW=10 cm

AQ=WB=(AB-QW)/2=(20-10)/2=10/2=5 cm

In ΔDQA , m(∡Q)=90°=>cosA=AQ/AD=>AD=AQ/cosA=5/1/2=10 cm

AD=BC=10 cm

In ΔDQA , m(∡Q)=90°=>tgA=DQ/AQ=>DQ=AQ*tgA=5√3 cm

P=AB+BC+DC+AD=20+10+10+10=20+30=50 cm

A=(AB+DC)*DQ/2=(20+10)*5√3=30*5√3/2=15*5√3=75√3 cm²