Question

In trapezul isoscel cu latura laterala egala cu 5 cm este inscris un cerc. Determinati aria trapezului, daca baza mica este egala cu 2 cm.

Answer 1

Răspuns:

20 cm²

Explicație pas cu pas:

Proprietate: Pentru a putea înscrie un cerc într-un trapez isoscel este necesar și suficient ca suma lungimilor bazelor să fie egală cu suma lungimilor laturilor neparalele.

AB + CD = 2BC, AB - baza mare, CD - baza mică, BC și DA l.neparalele

AB + 2 = 10

AB = 8 cm

C' = Proiecția lui C pe AB, CC' - înălțimea trapezului

C'B = (AB - CD)/2 = (8 - 2)/2 = 3 cm

ΔCC'B dreptunghic ⇒ CC'² = BC² - C'B² = 5² - 3² = 16 = 4²

⇒ CC' = 4 cm

Aria trapezului = (AB + CD)CC' / 2 = (8 + 2)·4 / 2 = 40/2 = 20 cm²