Question

In trapezul MNPQ cu MN//PQ MN/2=PQ MQ intersectat cu PN=O Aflati raportul dintre Aria triunghiului OQP si Aria trapezului MNPQ

Answer 1

Qp este linie mijlocie in ΔOMN (deoarece este paralela cu baza si are jumatate din lungimea ei)
ducem  OK inaltimea corespunzatoare bazei MN (in ΔOMN), care intersecteaza pe QP in V (deci OV este inaltimea din O pe QP in ΔOQP
aplicand Thales pentru cele 2 triunghiuri asemenea ΔOMN si ΔOQP, obtinem ca 
OV/OK=OQ/OM=QV/MK=1/2
deci aria ΔOQP este Aoqp=OV*QP/2=[1/2*MN*1/2*OK]/2=1/4Aomn
deci Aqpnm=Aomn-Aopq=3/4Aomn
iar raportul cerut
Aoqp/Amnpq=1/4*Aonm/3/4*Aonm=1/3