Question

In Trapezului isoscel ABCD cu bazele BC de 8 cm și AD de 18 cm este înscris un cerc cu centru O.Aflați perimetrul Trapezului și raza cercului.Ajutor varog îmi trebuie foarte urgent dau 5 coatele !!!!

Answer 1

Răspuns:

Perimetrul trapezului = 52 cm

Raza cercului = 6 cm

Explicație pas cu pas:

Într-un trapez se poate de înscris un cerc cînd suma laturilor opuse este egală, adică

AB + DC = AD + BC

Deoarece trapezul este isoscel ⇒ AD = BC = 2a

Substituim datele din conținutul problemei, și aflăm laturile laterale a

8 + 18 = 2a

2a = 26

a = 26/2

a = 13 cm = AD = BC

Perimetrul trapezului = AB + DC + AD + BC = 8 + 18 + 13 + 13 = 52 cm

În cazul nostru raza cercului înscris în trapez este egală cu jumătatea de înălțime: r = h/2

Știind toate laturile trapezului - aflăm înălțimea după formula:

$h=\sqrt{a^{2} - (\frac{b-c}{2} )^{2}} = \sqrt{13^{2} - \frac{10^{2} }{2^{2}}} = \sqrt{169-\frac{100}{4}} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12cm$

⇒ r = 12/2 = 6 cm