Question

In trepezul ABCD , AB peralel cu CD, se cunosc:AB=10 cm, CD=20cm,AD=15 cm, BC=24 cm.Daca AD intersectat cu BC=E, calculati perimetrul triunghiului EAB.

Answer 1

Se poate rezolva cu asemănare, dar este mult mai simplu asa:

$AB||DC \ si \ AB=\dfrac{DC}{2}\Rightarrow AB\ este \ linie \ mijlocie\ in\ \Delta ECD\Rightarrow$

$EA=AD=15\ cm;\ \ EB=BC=24\ cm$

Deci:  $P_{EAB}=AB+BE+AE=10+24+15=49\ cm$

Raspunsul din carte (75 cm) este gresit!

Cu asemanare:

$AB||DC\Rightarrow(TFA)\Delta{EBA}\sim\Delta{ECD}\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{BA}{CD}\Rightarrow$

$\Rightarrow \dfrac{EB}{EB+24}=\dfrac{EA}{EA+15}=\dfrac12$ Scadem numaratorii din numitori si aobtinem:

$\dfrac{EB}{24}=\dfrac{EA}{15}=1\Rightarrow EB=24\ cm;\ EA=15\ cm;\ P_{EAB}=49\ cm.$