Question

In trg Abc avem AB=6 radical din 2,BC=14cm si masura unghiului ABC este 45 grade. Sa se afle

a)Lumgimea intalntimi din A a trg.

B) PERIMETRIL ABC

PLSS DESENULLL DAU CORONITAAAAA MSSS​

Answer 1

Răspuns:

Fie un triunghi oarecare ABC cu AB=6, BC=14 si m(<ABC)=m(<B)=45 grade.

$a)$

Ducem proiectia lui A pe latura opusa, adica pe BC si care se va intersecta cu BC in D.

Stim ca m(<BDA)=90*=> m(<B)=m(<DAB)=45*=> Triunghiu DBA=isoscel cu DB=AD

$sin(B)=\frac{AD}{AB}$

$\frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{AD}{6\sqrt{2} }=>AD=DB=6$

$b)$ Din Teorema Cosinusului avem:

$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(B)$

$AC=\sqrt{(6\sqrt{2} )^2+14^2-2*14*6\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2} }$

$AC=\sqrt{72+196-14*6*2}$

$AC=\sqrt{72+196-168}=\sqrt{100}=> AC=10$

Perimetrul = AB+BC+AC=$6\sqrt{2}+14+10 =6(\sqrt{2}+4) cm$