Question

In trg dr ABC mas unghiului A=90 de grade, AD inaltime ,D aparine lui BC, DE este inaltime in trg ADC , E apartine lui AC. Demonstrati ca a) DE\\AB
                                                                 b) AB=9cm, BC=15cm si BD=6cm, calculati DE.

Answer 1

a ) Stim ca mas A= 90 grade
DE fiind inaltime in triunghiul ADC , va rezulta ca mas (CED)=90 grade
Cele doua unghiuri A si CED fiind congruente si corespondente ⇒ DE II AB
b) In Δ ABC stim ca DE II AB . Folosind teorema fundamentala  a asemanarii rezulta ca Δ CED este asemenea cu ΔCAB ⇒$\frac{CE}{CA} = \frac{CD}{CB} = \frac{DE}{AB}$
 Stim ca BC = 15 cm , iar BD= 6 cm⇒ CD=9 cm 

$\frac{ED}{AB} = \frac{CD}{BC} = \frac{9}{15}$⇒
 ⇒ED= 9 AB : 15= 9×9:15=5,4 cm