Question

In triunghi ABC,AB=400cm,AC=32cm,BC=24cm
Calculați Perimetru triunghi ABC Arie triunghi ABC d(ABC) d(B,AC) d(C,AB)
​

Answer 1

perimetrul = suma laturilor

AB + AC + BC = 40 + 32 + 24 = 96

P = 96 cm

știind toate laturile, aria o calculăm folosind formula lui Heron:

A = √[s (s - a) (s - b) (s - c)], unde s este semiperimetrul s = P/2

s = P/2 = 96 : 2 =  48 cm

A = √[48 (48 - 40) (48 - 32) (48 - 24)] = √(48 · 8 · 16 · 24) = √(24 · 2 · 8 · 8 · 2 · 24) = 24 · 2 · 8 = 384

A = 384 cm²

Distanțele cerute reprezintă de fapt înălțimile triunghiului. Le aflăm dintr-o altă formulă pentru arie:

A = l · h / 2  ⇒  h = 2A / l

d(A, BC) = 2A / BC = 2 · 384 / 24 = 4 · 8 = 32

d(A, BC) = 32 cm

d(B, AC) = 2A / AC = 2 · 384 / 32 = 2 · 12 = 24

d(B, AC) = 24 cm

d(C, AB) = 2A / AB = 2 · 384 / 40 = 19,2

d(C, AB) = 19,2 cm