Question

În triunghi ABC se cunosc AB = 10 și AC = 10√3 și m(∠B)=60°. Aflați BC și natura triunghiului ABC.

Answer 1

ducem AD perpendicular pe BC
in triunghiul
cos 60⁰ =1/2
BD/10=1/2
BD=5
AD=√(10²-5²)=√(100-25)=√75=5√3
DC=√[(10√3)²-5√3²)]=√(300-75)=√225=15
BC=5+15=20

AB²=10²=100
AC²=(10√3)²=300
BC²=20²=400
observam ca AB²+AC²=BC²  deci triunghiul este dreptunghic
adica patratul ipotenuzei este egal cu suma patratelor catetelor

sau
AD=5√3
√BD×DC=√5×15=√75=5√3
deci triunghiul este dreptunghic deoarece inaltimea este medie geometrica intre proiectiile catetelor pe ipotenuza