Question

In triunghil ABC se cunosc m unghilui B=30,AB=3 radical din 2 si BC=4.Perimetrul=?

Answer 1

Folosim teorema cosinusului (teorema lui Pitagora generalizată).

Într-un triunghi oarecare, pătratul unei laturi este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi minus de două ori produsul lor înmulțit cu cosinusul unghiului dintre ele.

În problema de față, cunoaștem laturile AB și BC și unghiul B.

Aflăm a treia latură, adică AC:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cosB

AC² = (3√2)² + 4² − 2 · 3√2 · 4 · cos30°

AC² = 18 + 16 - 24√2 · √3 / 2

AC² = 34 - 12√6

AC = √(34 - 12√6)

P = AB + BC + AC = 3√2 + 4 + √(34 - 12√6)