Question

In triunghiul AB dreptunghi masura unghiului A= 90 de grade;se stri ca:
sin B supra sin C= 1
BC=6
AB=?;AC=?
In triunghiul ABC dreptunghi masura unghiului A=90 de grade, se stie ca:
tg B+ tg C=2
BC=4 radical din 2.
Sa se determine lingimile catete;or triunghiului ABC.

Answer 1

In triunghiul ABC notezi pe AB cu c pe AC cu b si pe BC cu a si ai raportul b supra a egal cu a supra c egal cu 1 rezulta ca b supra c este egal cu 1 dar b si c sunt catetele triunghiului rezulta triunghiul ABC dreptunghic isoscel.  Daca BC este egal cu 6 cu teorema lui pitagora afli catetele. Iar la cea cu tg ai b supra c plus c supra b egal cu 2 amplifici primulk raport cu b si al doiolea cu c si obtii b patrat plus c patrat egal cu 2 bc. Cu teorema luinpitagora aflii catetele stiind pe BC. Il inlocuiesti pe b patraplius c patrat cu 2 bc. 

Answer 2

unghiul A = 90 grade, sinB/sin C=1,BC=6 cm,
AB=? AC=? sin B=AC/BC, sin C=AB/BC, =>AC/AB=1, din T LUI PITAGORA BC LA PATRAT=AC LA PATRAT+AB LA PATRAT=>6 LA PATRAT=AC LA PATRAT+AB LA PATRAT, dar din relatia de mai sus AC=AB=> AB=AC=3 RADICAL DIN 2,DECI TRIUNGHIUL ESTE DREPTUNGHIC ISOSCEL

tg B+tg C=2 cm, BC=4radical din 2cm, AB=?, AC=?
tg B=sin B/cos B=AC/AB
tg C=sin C/cos C=AB/AC
AC/AB+AB/AC=2, AC/AB=x, x+1/x=2=>x=1, adica AC/AB=1,AC=AB,
cf T LUI PITAGORA BC LA PATRAT=AC LA PATRAT+AB LA PATRAT,=>AC=AB=4 cm