Question

In triunghiul ABC A(2,3) B(4,-1) C(4,-1).
Calculati aria triunghiului.

Answer 1

$A(2,3);\quad B(4,-1);\quad C(4,-1).\\ \\ S = \dfrac{1}{2}\cdot |\Delta| \\ \\ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}2&3&1\\4&-1&1\\4&-1&1\end{array}\right| = -2-4+12+4+2-12=0 \\ \\ \\\Rightarrow S = \dfrac{1}{2}\cdot |0| \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}\cdot 0 \Rightarrow \boxed{S = 0}$

Am atasat imaginea cu reprezentarea in reperul cartezian.

Nu avem ce suprafata sa hasuram, deci, aria este 0.
Se poate observa direct prin reprezentare, cand avem 2 puncte cu aceleasi coordonate, inseamna ca aria triunghiului este 0.