Question

In triunghiul ABC,AB=6cm,BC=7cm,AC=5cm.Bisectoarea unghiului C intersecteaza latura AB in punctul D.Calculati aria triunghiului ADC.

Answer 1

Cu formula lui Heron, calculam aria triunghiului ABC.
Formula este $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\ unde \ p=\dfrac{a+b+c}{2}$

Se obtine $p=9\ cm;\ S=6\sqrt6\ cm^2$

Din teorema bisectoarei avem: $\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}$, pe care o vom folosi mai departe:

$\dfrac{A_{ADC}}{A_{BDC}}=\dfrac{AD\cdot d(C.AB)}{DB\cdot d(C,AB)}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac57$. Adunam numaratorii la numitori, si obtinem:

$\dfrac{A_{ADC}}{A_{ABC}}=\dfrac{5}{12}\Rightarrow A_{ADC}=S\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{5\cdot6\sqrt6}{12}=\dfrac{5\sqrt6}{2}\ cm^2$