Question

În triunghiul ABC, AB=AC=10 m, BC=12 m. Calculați: a) Aria ABC; b) lungimea înălțimii din B; c) sin BAC​

Answer 1

Răspuns:

a) Aria= 48 m^2

b) înălțimea din B este egală cu 9,6 m

c) sin(BAC)=24/25

Explicație pas cu pas:

a)

Fie D perpendicular pe BC, D€[BC]

Cum AB=AC => triunghiul ABC este isoscel => D este mijlocul lui BC => BD=DC=BC/2=12/2=6 m

Aplicăm Teorema lui Pitagora în triunghiul ABD, dreptunghic în D.

${ab}^{2} = {bd}^{2} + {ad}^{2}$

(cu litere mari ar trebui scrise)

Înlocuind => 100=36+AD^2

=>AD^2=100-36=64 => AD=8 m

$a = \frac{bc \times ad}{2} = \frac{12 \times 8}{2} = 48$

(a=arie)

b)

Fie E intersecția înălțimii din B cu latura AC.

$a = \frac{bc \times ad}{2} = \frac{be \times ac}{2}$

=> BC×AD=BE×AC

$= > \: be = \frac{bc \times ad}{ac} = \frac{12 \times 8}{10} = 9.6 \: m$

c)

$a = \frac{bc \times ad}{2} = \frac{ac \times ab \times \sin(bac) }{2}$

=> BC×AD=AC×AB×sin(BAC)

$= > \: \sin(bac) = \frac{bc \times ad}{ac \times ab} = \frac{12 \times 8}{10 \times 10} = \frac{24}{25}$