Question

In Triunghiul ABC , AB=AC=16 cm si inaltimea BD are lungimea 4 cm .Daca P apartine lui BC , calculati d (P,AB)+d(P,AC).

Answer 1

PM⊥AB , PN⊥AC, AQ⊥BC
triunghiurile PNC si BMP sunt asemenea:
PN/MP=PC/BP ⇒ PN/PC=MP/BP=(PN+MP)/BC (1)
triunghiurile PNC si AQC sunt asemenea:
PN/AQ=PC/AC ⇒ PN/PC=AQ/16 (2) 
din (1) si (2) rezulta (PN+MP)/BC = AQ/16 (3)
scriem aria ABC in 2moduri:
BC x AQ=AC x BD ⇒ BC x AQ=4 x 16 (4)
din (3) si (4) avem:
PN+MP=BC x AQ/16=4 cm