Question

In triunghiul ABC, (AB=AC) , D este mijlocul laturii [BC]. Demonstreaza ca AD este mediatoarea lui [BC].

Answer 1

                A 

B              D            C
           mijloc BD ≡ DC                  ⇒ Δ ABD ≡ Δ ACD  cazul LUL
                    AB ≡ AC 
       mas<ABD = mas<ACD   notam cu β    
⇒ mas<BAD = mas<CAD   = notam cu = α        ⇒ mas<A = 2α
Δ ABC :         β +2 α + β = 180  ;    2β +2α =180    ; β +α =90 
Δ ABD     mas<BDA  = 180 - α - β = 180 - ( α +β ) = 180 - 90 =90 
 ⇒     AD perpendiculara pe BC   si trece prin mijlocul BC ; AD = mediatoare