Question

In triunghiul ABC, (AB=AC), stim ca masura unghiului A=120 de grade si D apartine [BC], astfel incat m(unghiului CAD) = 60 de grade. Aratati ca: a). m(unghiuluiADB)=90 grade; b). BD =DC; c). AD este mediatoarea laturii [BC].

Answer 1

a) Trebuie să arătăm că măsura unghiului D este de 90°.
 Având în vedere că AB=AC, rezultă că unghiul B este egal cu unghiul C, și pentru că unghiul A are  120° => fiecare are 30°.
Luăm triunghiul ADB, unde A=60°, B=30°
A+B+D=180°
60°+30°+D=180°
=>D=90°

b)AD a împărțit unghiul A în două unghiuri egale, deci a împărțit și dreapta BC în două laturi egale  => BD=DC.

c)D este mijlocul segmentului BC => AD este mediatoarea laturii BC.