Question

In triunghiul ABC,[AB]=[AC] , unghiul C=75 de grade,se construieste D simetricul lui B fata de AC.Aratati ca triunghiul ABD este echilateral

Answer 1

Fie BD ∩ AC = {E}

Din definitia simetricului unui punct fata de o dreapta ⇒ AE ⊥ BD si BE = ED, deci in ΔABD, AE este si inaltime si mediana ⇒ ΔABD isoscel

In ΔBEC dreptunghic in E: m(∡EBC) = 90° - m(∡ECB) = 90° - 75° = 15°

ΔABC isoscel de baza [BC] ⇒ m(∡ABC) = m(∡ACB) = 75°

m(∡ABD) = m(∡ABC) - m(∡EBC) = 75° - 15° = 60°

ΔABD isoscel cu un unghi de 60° ⇒ ΔABD echilateral